Copley föddes i Toxteth Park-området i Liverpool. Hans far var en walesisk jazztrummis och Copley började spela trummor och gitarr som barn. Han blev artist på den berömda Cavern Club i Liverpool i början av 1960-talet, tillsammans med många andra välkända musiker som The Beatles, Gerry and the Pacemakers, och Billy J. Kramer med The Dakotas.
1963 släppte Copley sitt första album, "Rock With Sammy Joe". Albumet innehöll en rad genrer, inklusive blues, rock and roll och skiffle. Albumet mottogs väl och bidrog till att etablera Copley som en populär musiker i Storbritannien.
Copley fortsatte att släppa album och turnera under hela 1960- och 1970-talen. Han började också producera skivor för andra artister, inklusive Billy Fury och The Foundations.
I slutet av 1970-talet började Copleys karriär minska. Han utvecklade ett drogberoende och hans musik började lida som ett resultat. Han återvände så småningom till Liverpool och fortsatte att uppträda på lokala arenor.
2016 gick Copley bort vid en ålder av 77. Han är ihågkommen som en inflytelserik musiker som hjälpte till att forma rock and rolls tidiga dagar.