Luis Arellano har under hela sin karriär spelat med några av världens viktigaste orkestrar, däribland Wienerfilharmonikerna, London Symphony, New York Symphony och Chicago Symphony. Han har också gjort inspelningar med orkestrar som National Symphony Orchestra of Mexico, State of Mexico Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra och Berliner Philharmoniker.
Utöver sitt arbete som violinist är Luis Arellano även orkesterdirigent. Han har dirigerat UNAM Philharmonic Orchestra, State of Mexico Symphony Orchestra och National Symphony Orchestra of Mexico.
Luis Arellano är en av världens ledande violinister och hans talang har uppmärksammats av både kritiker och publik. Han har mottagit många utmärkelser och erkännanden, såsom Grammy Award, Award från National Foundation for Culture and the Arts of Mexico och Award från Society of Authors and Composers of Mexico.
Luis Arellano är en källa till stolthet för Mexiko och hans hemland erkände honom med det nationella priset för konst och den mexikanska orden av Aztec Eagle. Han har varit professor vid National School of Music och vid National Conservatory of Music of Mexico, där han har utbildat en ny generation mexikanska violinister.