Micic föddes i Stockholm av en serbisk pappa och en kroatisk mamma. Han började spela basket när han var 6, och när han var 10 spelade han redan för ungdomslagen i Södertälje Kings.
Micic gjorde sin proffsdebut för Södertälje Kings 2007, 17 år gammal. Han etablerade sig snabbt som en av lagets bästa spelare och 2009 utsågs han till Svenska Basketligans Rookie of the Year.
Efter tre säsonger med Södertälje Kings flyttade Micic till Spanien, där han spelade för Unicaja Málaga under två säsonger. Han tillbringade sedan en säsong med Red Star Belgrad i Serbien, innan han återvände till Unicaja Málaga 2014.
2016 skrev Micic på ett tvåårskontrakt med Utah Jazz i National Basketball Association (NBA). Han gjorde sin NBA-debut den 22 oktober 2016 mot Sacramento Kings. Han avstod från Jazz den 26 december 2016, efter att ha medverkat i 20 matcher.
Efter sin frigivning från Jazz återvände Micic till Europa, där han skrev på med Žalgiris Kaunas från Lithuanian Basketball League (LKL). Han tillbringade två säsonger med Žalgiris Kaunas, och han hjälpte laget att vinna LKL-mästerskapet 2018.
2020 skrev Micic på ett treårskontrakt med Anadolu Efes från Turkish Basketball Super League (BSL). Han har utsetts till BSL MVP under båda sina säsonger med laget, och han har också hjälpt Anadolu Efes att vinna två BSL-mästerskap och två EuroLeague-mästerskap.
Micic har representerat Sverige på internationell nivå sedan 2009. Han har spelat för det svenska landslaget i EuroBasket-turneringen 2013, 2017 och 2022.
Micic är gift med Jelena Micic, och de har två barn tillsammans. Han är också en aktiv filantrop och han har donerat pengar till olika välgörenhetsorganisationer, inklusive Serbiska Röda Korset och Kroatiens barncancerfond.