Greens musik kännetecknas av dess användning av utökade tekniker, ovanlig instrumentering och ett brett utbud av musikaliska influenser. Han använder ofta folkmusik, jazz och experimentell musik i sina kompositioner, och hans verk beskrivs ofta som "genreböjande" eller "postklassiskt".
Green har mottagit ett flertal utmärkelser och utmärkelser för sitt arbete, inklusive Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers 2007. Han var också en residenskompositör vid BBC Symphony Orchestra från 2009 till 2011.
Utöver sitt arbete som kompositör är Green även dirigent, pianist och lärare. Han har dirigerat orkestrar och ensembler runt om i världen, och han är för närvarande professor i komposition vid Kungliga Musikhögskolan.
Greens musik har prisats för sin originalitet, sitt känslomässiga djup och sin tekniska virtuositet. Han anses vara en av de mest spännande och innovativa kompositörerna i sin generation.