Poche draftades av änglarna i den andra omgången av 1986 års draft. Han gjorde sin major league-debut med Angels 1989 och tillbringade större delen av de kommande tre säsongerna med laget. 1992 byttes han till Reds, där han tillbringade de kommande fyra säsongerna. Han avslutade sin major league-karriär med Padres 1996.
Totalt sett postade Poche ett rekord på 53–52 med en ERA på 4,26 i 157 karriärmatcher. Han slog ut 535 slag i 923 innings.
Efter att ha gått i pension från baseboll blev Poche en pitchingcoach. Han har arbetat i minor league-systemen hos Angels, Reds och Seattle Mariners. Han är för närvarande pitching-coach för Louisville Bats, Triple-A-filialen till Cincinnati Reds.