Palmer föddes i Cedar Falls, Iowa, och tog examen från University of Illinois 1919 med en examen i arkitektur. Han flyttade till Oak Park, Illinois 1921 och blev involverad i Prairie school-rörelsen. Han arbetade för Frank Lloyd Wright en kort tid innan han öppnade sin egen praktik 1922.
Palmers design var influerad av Wright, men han utvecklade också sin egen unika stil. Han var känd för sin användning av enkla former, naturmaterial och öppna planlösningar. Han införlivade också ofta naturelement i sin design, såsom trädgårdar, terrasser och pooler.
Palmer designade över 1 000 hem och andra byggnader under sin karriär. Många av hans verk finns i Chicago-området, men han designade även projekt i andra delar av USA och Kanada. Några av hans mest anmärkningsvärda verk inkluderar Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) och Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer var också professor i arkitektur vid Illinois Institute of Technology från 1945 till 1968. Han var stipendiat vid American Institute of Architects och fick många utmärkelser för sitt arbete, inklusive AIA Gold Medal 1967.
Palmer dog i Oak Park, Illinois, 1978. Hans arv fortsätter genom hans arbete, som anses vara några av de bästa exemplen på Prairie school-arkitektur.