Det finns några olika möjliga betydelser för "anspråk på berömmelse."
1. En anmärkningsvärd prestation eller prestation som någon är känd för.
Till exempel kan en berömd idrottare vara känd för sin olympiska guldmedalj, eller en välkänd vetenskapsman kan vara känd för sin banbrytande forskning.
2. Något som gör någon eller något känt eller välkänt.
Till exempel kan ett turistmål vara känt för sina vackra stränder, eller en restaurang kan vara känd för sin utsökta mat.
3. En anledning till att någon eller något är känt eller välkänt.
Till exempel kan en kändis vara känd för sina skådespeleri, eller en politiker kan vara känd för sina politiska åsikter.