Han föddes som Richard Ernest Parkes Bartram i London, England. Han studerade vid Hendon School och var intresserad av skådespeleri från tidig ålder. Efter att ha tjänstgjort i Royal Air Force under andra världskriget utbildade han sig vid Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Efter att ha tagit examen från RADA började Barton sin skådespelarkarriär i repertoarteater och medverkade i produktioner på Birmingham Repertory Theatre och Old Vic. 1949 gjorde han sin West End-debut i en produktion av "Richard II". Han fortsatte med att synas i många andra West End-produktioner, inklusive "Hamlet", "Macbeth" och "Othello".
Barton hade också en framgångsrik filmkarriär och medverkade i filmer som "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) och "The Charge of the Light Brigade" (1968). Han medverkade också i flera tv-produktioner, inklusive BBC:s "The Age of Kings" (1960) och "The Forsyte Saga" (1967).
Utöver sin skådespelarkarriär var Barton även regissör och producent. Han regisserade många produktioner för Royal Shakespeare Company, inklusive "Hamlet", "Macbeth" och "King Lear". Han regisserade också flera uppsättningar för Nationalteatern, bland annat "Körsbärsträdgården" och "Måsen".
Barton var gift med skådespelerskan Anne Baxter från 1949 till 1951. Han gifte sig senare med skådespelerskan Natasha Parry 1960. Han fick tre barn:en son, Morgan, och två döttrar, Demelza och Lucy.
Barton dog i cancer den 5 april 2000 vid 74 års ålder.